2. 外语
  3. In a certain pentagon ABCDE，AE⊥AB，AB⊥BC and BC⊥CD. If AB=10 and BC=8.which of the following could be the perimeter of this penta

In a certain pentagon ABCDE，AE⊥AB，AB⊥BC and BC⊥CD. If AB=10 and BC=8.which of the following could be the perimeter of this penta

admin2021-05-18  68
问题 In a certain pentagon ABCDE，AE⊥AB，AB⊥BC and BC⊥CD. If AB=10 and BC=8.which of the following could be the perimeter of this pentagon?
选项 A、36
B、40
C、30
D、18
E、20
答案C
解析 此题的关键在于能够根据题目的已知条件画出五边形ABCDE。
画出的图形如下面左图中的实线所示，绝对不能够画成右图中的多边形，因为那样的话就有一个内角大于180°，这就不是凸多边形，而是凹多边形了。

上图中，已知AB=10，BC=8，虚线EF和DF与边DE围成一个三角形，那么DE＜EF+DF。
五边形的周长：AB+BC+CD+DE+EA＜10+8+CD+(DF+EF)+EA=18+CF+FA，而FA=BC=8，CF=AB=10，所以五边形的周长＜18+18=36，选项A、B不可能对。
五边形的周长当然大于其中两条边的和18，而AC＞AB-BC，即AC＞2，边长AE+ED+DC＞AC，所以AE+ED+DC＞2，这样周长＞20，所以选项D、E不对。因此选项C，30有可能为五边形的周长。
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