设二维随机变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，其中D由y=|x|与y=1所围成． (Ⅰ)求X，Y的边缘密度函数，并判断X，Y是否独立； (Ⅱ)设Z=X+Y，求fz(z)； (Ⅲ)求ρxz．

admin2022-12-09 38

问题设二维随机变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，其中D由y=|x|与y=1所围成．
(Ⅰ)求X，Y的边缘密度函数，并判断X，Y是否独立；
(Ⅱ)设Z=X+Y，求f_z(z)；
(Ⅲ)求ρ_xz．

选项

答案(Ⅰ)(X，Y)的联合密度函数为 [*] X的边缘密度函数为f_X(x)=∫_-∞^+∞f(x，y)dy，当x≤-1或x≥1时，f_X(x)=0；当-1＜x≤0时，f_X(x)=∫_-x¹dy=1+x；当0＜x＜1时，f_X(x)=∫_x¹dy=1-x， [*] (Ⅲ)E(X)=0，E(X²)=∫_-1¹x²(1-|x|)dx=2∫₀¹(x²-x³)dx=1/6，D(X)=1/6， E(Z)=∫₀²z(1-z/2)dz=∫₀²(z-z²/2)dz=2/3， E(Z²)=∫₀²z²(1-z/2)dz=₀²(z²-z³/2)dz=2/3，则D(Z)=E(Z²)-[E(Z)²]=2/9，由E(XZ)=E[X(X+Y)]=E(X²)+E(XY)=1/6+E(XY)， [*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/ZkgD777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设二维随机变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，其中D由y=|x|与y=1所围成． (Ⅰ)求X，Y的边缘密度函数，并判断X，Y是否独立； (Ⅱ)设Z=X+Y，求fz(z)； (Ⅲ)求ρxz．

考研数学三

提出“中学为体，西学为用”主张的是()。

明清时期，科举制度日益僵化，行文的格式称为()。

从总体规律来说男性的空间知觉能力优于女性。()

“现代汉语”通常有两种解释，狭义的解释指的是现代汉民族共同语——()。

设f(x)是二次函数，且f(2)=f(-1)=0，f(1)=-4，则f(0)=()。

求下列函数在指定点的高阶导数：f(x)=，求f”(0)，f”(1)，f”(-1)．

求下列函数在指定点的高阶导数：f(x)=3x3+4x2-5x-9，求f”(1)，f”’(1)，f(4)(1)；

求微分方程y"+4y’+4y=0的通解．

当x→0时，用“o(x)″表示比x高阶的无穷小，则下列式子中错误的是()．

设则∫0+∞f(x)dx=________.

肾上腺位于两肾的上方。()

已知曲线y=x2+x—2上点M处的切线与直线y=3x+1平行，则点M的坐标为

家庭的功能有（）

患者，男性，37岁，劳累受凉后，水肿、尿少(约每天400ml)5天。查：血压150／98mmHg(19.5／12.8kPa)；血红蛋白60g／L，红细胞2.0×1012／L，胆固醇7.7mmol/L，血清白蛋白、球蛋白各3％：尿蛋白(+)、红细胞(+)、白

3个月小儿，母乳喂养，未添加鱼肝油，诊断为佝偻病初期，则其主要临床表现不包括

人们可以通过完善的测量得到唯一的真值。()

某项目施工过程中，由于空中飞行物坠落给施工造成了重大损害，(　　)应当由发包方承担。

根据增值税法律制度的规定，增值税一般纳税人发生的下列情形中，不得抵扣进项税额的有()。

“牛顿煮怀表”是因为牛顿学习时产生了()

OnlineadvertisingisthemeansofsellingaproductontheInternet.WiththearrivaloftheInternet,thebusinessworldhasb

设二维随机变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，其中D由y=|x|与y=1所围成． (Ⅰ)求X，Y的边缘密度函数，并判断X，Y是否独立； (Ⅱ)设Z=X+Y，求fz(z)； (Ⅲ)求ρxz．

考研数学三

提出“中学为体，西学为用”主张的是()。

明清时期，科举制度日益僵化，行文的格式称为()。

从总体规律来说男性的空间知觉能力优于女性。()

“现代汉语”通常有两种解释，狭义的解释指的是现代汉民族共同语——()。

设f(x)是二次函数，且f(2)=f(-1)=0，f(1)=-4，则f(0)=()。

求下列函数在指定点的高阶导数：f(x)=，求f”(0)，f”(1)，f”(-1)．

求下列函数在指定点的高阶导数：f(x)=3x3+4x2-5x-9，求f”(1)，f”’(1)，f(4)(1)；

求微分方程y"+4y’+4y=0的通解．

当x→0时，用“o(x)″表示比x高阶的无穷小，则下列式子中错误的是()．

设则∫0+∞f(x)dx=________.

肾上腺位于两肾的上方。()

已知曲线y=x2+x—2上点M处的切线与直线y=3x+1平行，则点M的坐标为

家庭的功能有（）

患者，男性，37岁，劳累受凉后，水肿、尿少(约每天400ml)5天。查：血压150／98mmHg(19.5／12.8kPa)；血红蛋白60g／L，红细胞2.0×1012／L，胆固醇7.7mmol/L，血清白蛋白、球蛋白各3％：尿蛋白(+)、红细胞(+)、白

3个月小儿，母乳喂养，未添加鱼肝油，诊断为佝偻病初期，则其主要临床表现不包括

人们可以通过完善的测量得到唯一的真值。()

某项目施工过程中，由于空中飞行物坠落给施工造成了重大损害，( )应当由发包方承担。

根据增值税法律制度的规定，增值税一般纳税人发生的下列情形中，不得抵扣进项税额的有()。

“牛顿煮怀表”是因为牛顿学习时产生了()

OnlineadvertisingisthemeansofsellingaproductontheInternet.WiththearrivaloftheInternet,thebusinessworldhasb

某项目施工过程中，由于空中飞行物坠落给施工造成了重大损害，(　　)应当由发包方承担。