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  3. 在区间[0，＋∞)内，方程[ ]．

在区间[0，＋∞)内，方程[ ]．

admin2014-09-08  16
问题 在区间[0，＋∞)内，方程[    ]．
选项 A、无实根
B、有且仅有一个实根
C、有且仅有两个实根
D、有无穷多个实根
答案B
解析 设，当x≥1时，f(x)＞0，所以只需讨论在[0，1]上的情形．f(0)＝—1＜0，f(1)＝1＋sinl＞0，f(x)在[0，1]上连续，由零点存在定理，f(x)＝0在(0，1)内至少有一个实根．
    又当x∈(0，1)时，，这说明f(x)在(0，1)内是单调增加的，因此f(x)＝0在(0，1)内只有唯一的一个实根，从而在[0，＋∞)内只有一个实根．
故选B．
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