设f(x)连续,且f(x)-4∫0xtf(x-t)dt=ex,求f(x).

admin2021-09-16  0

问题 设f(x)连续,且f(x)-4∫0xtf(x-t)dt=ex,求f(x).

选项

答案0xtf(x-t)dt[*]x∫0xf(u)du-∫0xuf(u)du, 原方程两边求导得f’(x)-4∫0xf(u)du=ex, 再求导得f”(x)-4f(x)=ex, 解方程得f(x)=C1e-2x+C2e2x-ex/3, 由f(0)=1,f’(0)=1得C1=1/3,C2=1,故f(x)=e-2x/3+e2x-ex/3.

解析
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