已知函数y=e2x是微分方程y″-2y′+y=f(z)的一个特解，求该微分方程满足=5的特解。

admin2021-12-23 4

问题已知函数y=e^2x是微分方程y″-2y′+y=f(z)的一个特解，求该微分方程满足

=5的特解。

选项

答案二阶常系数非齐次线性微分方程 ∵y=e^2x ∴y′=2e^2x，y″=4e^2x ∴4e^2x-2·2e^2x+e^2x=f(x) ∴f(x)=e^2x ∴y″-2y′+y=e^2x ∴二阶常系数非齐次微分方程对应的二阶常系数齐次方程为 ∴r²-2r+1=0 ∴(r-1)²=0 ∴r₁=r₂=1 ∴二阶常系数非齐次微分方程对应的二阶常系数齐次方程通解为 y=(C₁+C₂x)e^x 由题意知二阶常系数非齐次微分方程的特解为y^*=e^2x ∴二阶常系数非齐次微分方程的通解y=Y+y^*=(C₁+C₂x)e^x+e^2x ∴y′=C ₂e^x+(C₁+C2z)e^x+2e^2x 又∵y[*]=5 ∴[*]，解得[*] 所以y=(1+2x)e^x+e^2x

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/ZeQC777K

本试题收录于：数学题库普高专升本分类

数学

普高专升本

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知函数y=e2x是微分方程y″-2y′+y=f(z)的一个特解，求该微分方程满足=5的特解。

数学

普高专升本

下列结论正确的是()．．

求过点A(1，2，一1)和B(一5，2，7)，且与z轴平行的平面方程．

求下列函数的偏导数(1)z=zln(x+y)；(2)u=2xy2一

设f(x)为连续函数，且∫—aaf(x)dx=0，则下列命题正确的是()．

曲线y=e2x+x2上横坐标x=0处的切线方程是()．

设L是正向曲线x2+y2=R2，则曲线积分∮Lxy2dy—x2ydx=__________．

对于任意常数a＞0，则级数()．

若方程组有解，则常数k的取值范围为__________．

已知f(x)有二阶连续导数，证明∫xf”(2x-1)dx=f’(2x-1)-(2x-1)+C。

下列极限结论错误的是()

厚度为15-25mm的钛合金焊件熔化极氩弧焊时，通常开()单面V形坡口。

离心泵的性能和结构有哪些特点？

某企业按照高于国外同类型产品生产厂家的产品质量标准组织生产和销售，该企业采取的市场动态质量战略属于()

急性卡他性结膜炎的常见致病菌不包

生活饮用水水质微生物检测，样品最长的保存时间是

“吃了人家的嘴软，拿了人家的手短”从反面说明了会计职业道德中客观公正的重要性。()

“夏日校，殷日序，周日庠，学则三代共之，皆所以明人伦也。”此语出自()。

马克思主义是时代的产物，它的产生有其深刻的经济社会根源、实践基础和思想渊源。马克思主义产生的经济、社会历史条件是

OrganizingofYourSpeechIfyouthumbthroughanymailordercataloguetoday,youwilldiscoverthatmanyoftheitemsfors