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  3. 设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f′(x)≠0，证明：存在ξ，η，ζ∈(1，2)，使得

设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f′(x)≠0，证明：存在ξ，η，ζ∈(1，2)，使得

admin2019-09-27  39
问题 设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f′(x)≠0，证明：存在ξ，η，ζ∈(1，2)，使得
选项
答案令F(x)=lnx，F′(x)=[*]≠0，由柯西中值定理，存在ξ∈(1，2)，使得 [*] 由拉格朗日中值定理得ln2－lnl=[*]，其中η∈(1，2)， f(2)－f(1)=f′(ξ)(2－1)=f′(ξ)，其中ξ∈(1，2)， 故[*]
解析
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考研数学一

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