2. 考研
  3. 设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(1/2，0)． 求曲线L的方程；

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(1/2，0)． 求曲线L的方程；

admin2021-02-25  80
问题 设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(1/2，0)．
求曲线L的方程；
选项
答案L过点P(x，y)的切线方程为Y-y=y‘(X-x)， 其在y轴上的截距为y-xy‘． 由已知条件[*]，这是齐次方程． 令u=y/x，得通解为[*] 又L过点(1/2，0)，得C=1/2，于是L的方程为[*]
解析
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考研数学二

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