设随机变量X服从标准正态分布，X1，X2，X3，X4为来自总体的简单随机样本，设,对给定的a(0＜a＜1),数ya满足P{｜Y｜＞ya}=a，则有( )。

admin2022-06-19 27

问题设随机变量X服从标准正态分布，X₁，X₂，X₃，X₄为来自总体的简单随机样本，设

,对给定的a(0＜a＜1),数y_a满足P{｜Y｜＞y_a}=a，则有( )。

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析由题设知，X₁²+X₂²～χ²（2），X₃²+X₄²～χ²（2），且它们是相互独立的，所以

又Y＞0,所以P{｜Y｜＞y_α}=P{Y＞y_α}=α
因1－α=1－P{Y＞y_α}=P{Y≤y_α}=P{Y＜y_α}=

而

～F(2,2)，所以由1－α=

,对比α=P{Y＞y_α}可知，y_1-α=

,即y_αy_1-α=1

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