已知n维向量组α1，α2，α3，α4是线性方程组Ax=0的基础解系，则向量组aα1+bα4，aα2+bα3，aα3+bα2，aα4+bα1也是Ax=0的基础解系的充分必要条件是 ( )

admin2016-07-22 59

问题已知n维向量组α₁，α₂，α₃，α₄是线性方程组Ax=0的基础解系，则向量组aα₁+bα₄，aα₂+bα₃，aα₃+bα₂，aα₄+bα₁也是Ax=0的基础解系的充分必要条件是 ( )

选项 A、a=b．
B、a≠－b．
C、a≠b．
D、a≠±b．

答案D

解析向量组(Ⅱ)aα₁+bα₄，aα₂+bα₃，aα₃+bα₂，aα₄+bα₁均是Ax=0的解，且共4个，故该向量组是Ax=0的基础解系

该向量组线性无关．因
(aα₁+bα₄，aα₂+bα₃，aα₃+bα₂，aα₄+bα₁)=(α₁，α₂，α₃，α₄)

，
且α₁，α₂，α₃，α₄线性无关，则
aα₁+bα₄，aα₂+bα₃，aα₃+bα₂，aα₄+bα₁线性无关

a≠±b．
故应选(D)．
(B)、(C)是充分条件，并非必要，(A)既非充分又非必要，均应排除．

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考研数学二

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已知n维向量组α1，α2，α3，α4是线性方程组Ax=0的基础解系，则向量组aα1+bα4，aα2+bα3，aα3+bα2，aα4+bα1也是Ax=0的基础解系的充分必要条件是 ( )

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