2. 考研
  3. 已知函数z=f(x，y)在点(0，0)处连续，且则( )．

已知函数z=f(x，y)在点(0，0)处连续，且则( )．

admin2020-05-02  42
问题 已知函数z=f(x，y)在点(0，0)处连续，且则(    )．
选项 A、fx(0，0)不存在
B、fx(0，0)存在，且不等于零
C、f(x，y)在点(0，0)处取得极小值
D、f(x，y)在点(0，0)处取得极大值
答案D
解析 方法一  由于由极限的保号性知，存在点(0，0)的某个去心邻域，在该去心邻域内而在该去心邻域内sin(x2+y2)＞0，则f(x，y)＜0．
    再由及z=f(x，y)在点(0，0)处的连续性，可知f(0，0)=0．
    由极值的定义可得，f(x，y)在点(0，0)处取得极大值．
    方法二  取f(x，y)=－(x2+y2)，显然满足题设条件，且f(x，y)在点(0，0)处取得极大值．
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考研数学一

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