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admin2022-10-09 40

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考研数学三

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设3元的实二次型f=xTAx的秩为1，且A的各行元素之和为3．求
设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用(1)的结果判断矩阵B－CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．
设3元实二次型f(x)=xTAx经正交变换x=Cy化成是Ax=0的解向量．写出该实二次型d(x)的表达式．
已知A是3阶的实对称矩阵，α1=(1，－1，－1)T，α2=(－2，1，0)T是齐次线性方程组Ax=0的解，又(A－6E)α=0，α≠0．求(A－3E)6．
设f(x)在x=0处连续，且x≠0时f(x)=．求曲线y=f(x)在x=0对应的点处的切线方程．
设有Am×n，Bn×m，已知En－AB可逆，证明En－BA可逆，且(En－BA)－1＝En＋B(En－AB)－1A．
设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内二阶可导．(Ⅰ)若f(a＝0，f(b)0．证明：存在ξ∈(a，6)，使得f(ξ)f’’(ξ)＋f’2(ξ)＝0；(Ⅱ)若f(a)＝f(b)＝＝0，证明：存在η∈(a，b)，使得f’’(η)＝f(η)．
求曲线与x轴围成的区域绕x轴、y轴形成的几何体体积．
设f(x)在x＝x0的邻域内连续，在x＝x0的去心邻域内可导，且f’(x)＝M．证明：f’(x0)＝M．
下列函数在其定义域内连续的是()．

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