某食品质量按行业标准可分为四个等级，等级系数χ依次设为A、B、C、D．现从一批该食品中随机抽取20件，然后统计其等级系数的分布，得到频率分布表如下： (1)若抽取的20件该食品，等级系数为A、C的件数比值为5：3，等级系数为D的有2件，求a，b，

admin2015-12-09 89

问题某食品质量按行业标准可分为四个等级，等级系数χ依次设为A、B、C、D．现从一批该食品中随机抽取20件，然后统计其等级系数的分布，得到频率分布表如下：

(1)若抽取的20件该食品，等级系数为A、C的件数比值为5：3，等级系数为D的有2件，求a，b，c的值；
(2)在(1)的条件下，将等级系数为A、B和C的食品(每一等级的产品各不相同)混合，从中抽取3件商品，其中3件商品全为同一等级和3件分属三个不同等级的概率分别是多少?

选项

答案(1)由“等级系数为D的有2件”可得c＝[*]＝0．1．故等级系数为A和C的总频率为a＋c＝1－0．5－0．1＝0．4．又因为等级系数为A、C的件数比值为5：3，即a：c＝5：3，故a＝[*]×0．4＝0．25，b＝[*]×0．4＝0．15． (2)食品等级为A、B、C的件数共有20－2＝18件，其中等级系数为A的件数为0．25×20＝5件，等级系数为B的件数为0．5×20＝10件，等级系数为C的件数为18－5－10＝3件． 3件全属于同一等级系数的情况有3种：全为A的取法C；，全为B的取法C₁₀³，全为C的取法C₃³，总的取法C₁₈³，故三件全属于同一等级的概率为[*]． 3件分属于三个不同等级的概率则为[*]．

解析

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