设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1αs+t2α1其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么条件时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系．

admin2016-05-31 79

问题设α₁，α₂，…，α_s为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β₁=t₁α₁+t₂α₂，β₂=t₁α₂+t₂α₃，…，β_s=t₁α_s+t₂α₁其中t₁，t₂为实常数．试问t₁，t₂满足什么条件时，β₁，β₂，…，β_s也为Ax=0的一个基础解系．

选项

答案因为β_i(i=1，2，…，s)是α₁，α₂，…，α_s的线性组合，且α₁，α₂，…，α_s是Ax=0的解，所以根据齐次线性方程组解的性质知β_i(i=1，2，…，S)均为Ax=0的解．由α₁，α₂，…，α_s是Ax=0的基础解系，知s=n-r(A)．以下分析β₁，β₂，…，β_s线性无关的条件：设k₁β₁+k₂β₂+…+k_sβ_s=0，即 (t₁k₁+t₂k_s)α₁+(t₂k₁+t₁k₂)α₂+(t₂k₂+t₁k₃)α₃+…+(t₂k_s-1+t₁k_s)α_s=0，由于α₁，α₂，…，α_s线性无关，因此有 [*] 又因系数行列式 [*] 当[*]时，方程组(*)只有零解k₁=k₂=…=k_s=0．因此当s为偶数，t₁≠±t₂，或当s为奇数，t₁≠-t₂时，β₁，β₂，…，β_s线性无关．

解析

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考研数学三

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设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1αs+t2α1其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么条件时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系．

考研数学三

以第一次国共合作为基础的革命统一战线正式形成的标志是()。

习近平同志指出：“只有把生产力和生产关系的矛盾运动同经济基础和上层建筑的矛盾运动结合起来观察，把社会基本矛盾作为一个整体来观察，才能全面把握整个社会的基本面貌和发展方向。”这是因为这两对矛盾()。

在社会主义市场经济条件下，市场主体必须通过向社会和他人提供一定数量和质量的产品，建立满足社会和他人需求的良好信誉，即通过为社会和他人服务并为其所接受以实现自己的利益。这说明()。

“人的思维是否具有真理性，这并不是一个理论的问题，而是一个实践的问题。人应该在实践中证明自己思维的真理性，即自己思维的现实性和力量，亦即自己思维的此岸性。”这一论断说明了()。

导致经济全球化迅猛发展的坚实基础是()。

设α1=(2，-1，3，0)，α2=(1，2，0，-2)，α3=(0，-5，3，4)，α4=(-1，3，t，0)，则________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

下列用地中，必须办理土地使用权出让手续的是()。

下列生产安全事故中，不属于特别重大事故的是()。

在经济发展的早期阶段，金融市场和金融中介体的关系是(　　)。

下列各种筹资方式中，企业无需支付资金占用费的是()。

下列关于我国建国初期的土地改革叙述正确的是()。

(2012年山东.53)某单位依据笔试成绩招录员工，应聘者中只有÷被录取。被录取的应聘者平均分比录取分数线高6分，没有被录取的应聘者平均分比录取分数线低10分，所有应聘者的平均分是73分。问录取分数线是多少分?()

注：图中数据为基于5级量表的得分，5分表示安全感最高，1分表示安全感最低。2007年我国农村居民的餐饮卫生安全感得分比城市居民高()。

Investmentinthepublicsector,suchaselectricity,irrigation,publicservicesandtransport(excludingvehicles,shipsandpl

WHO

设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1αs+t2α1其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么条件时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系．

考研数学三

以第一次国共合作为基础的革命统一战线正式形成的标志是()。

习近平同志指出：“只有把生产力和生产关系的矛盾运动同经济基础和上层建筑的矛盾运动结合起来观察，把社会基本矛盾作为一个整体来观察，才能全面把握整个社会的基本面貌和发展方向。”这是因为这两对矛盾()。

在社会主义市场经济条件下，市场主体必须通过向社会和他人提供一定数量和质量的产品，建立满足社会和他人需求的良好信誉，即通过为社会和他人服务并为其所接受以实现自己的利益。这说明()。

“人的思维是否具有真理性，这并不是一个理论的问题，而是一个实践的问题。人应该在实践中证明自己思维的真理性，即自己思维的现实性和力量，亦即自己思维的此岸性。”这一论断说明了()。

导致经济全球化迅猛发展的坚实基础是()。

设α1=(2，-1，3，0)，α2=(1，2，0，-2)，α3=(0，-5，3，4)，α4=(-1，3，t，0)，则________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

下列用地中，必须办理土地使用权出让手续的是()。

下列生产安全事故中，不属于特别重大事故的是()。

在经济发展的早期阶段，金融市场和金融中介体的关系是( )。

下列各种筹资方式中，企业无需支付资金占用费的是()。

下列关于我国建国初期的土地改革叙述正确的是()。

(2012年山东.53)某单位依据笔试成绩招录员工，应聘者中只有÷被录取。被录取的应聘者平均分比录取分数线高6分，没有被录取的应聘者平均分比录取分数线低10分，所有应聘者的平均分是73分。问录取分数线是多少分?()

注：图中数据为基于5级量表的得分，5分表示安全感最高，1分表示安全感最低。2007年我国农村居民的餐饮卫生安全感得分比城市居民高()。

Investmentinthepublicsector,suchaselectricity,irrigation,publicservicesandtransport(excludingvehicles,shipsandpl

WHO

在经济发展的早期阶段，金融市场和金融中介体的关系是(　　)。

　注：图中数据为基于5级量表的得分，5分表示安全感最高，1分表示安全感最低。2007年我国农村居民的餐饮卫生安全感得分比城市居民高()。