2. 考研
  3. 假设：(1)函数y=f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f(0)=O和0≤f(x)≤ex-1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线Y=f(x)和y=ex-1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y=f(x)，直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的长度

假设：(1)函数y=f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f(0)=O和0≤f(x)≤ex-1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线Y=f(x)和y=ex-1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y=f(x)，直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的长度

admin2020-07-31  50
问题 假设：(1)函数y=f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f(0)=O和0≤f(x)≤ex-1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线Y=f(x)和y=ex-1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y=f(x)，直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的长度，求函数y=f(x)的表达式．
选项
答案由已知条件，有∫0xf(t)dt=ex-1-f(x)， 方程两边对x求导得f(x)=ex-f’(x)，即f’(x)+f(x)=ex， 令x=0，由原方程得f(0)=0， 于是，原问题就转化为求微分方程f’(x)+f(x)=ex满足初始条件f(0)=0的特解． 由一阶线性微分方程的通解公式， 得[*]
解析
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考研数学二

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