将白、蓝、红三种颜色的背包装到纸箱里，每个纸箱里放5个背包，颜色任意。质检部门需要对产品进行拆箱检查，问至少选多少个纸箱，才能保证一定有两个纸箱里三种颜色的背包数量都一致?

admin2019-07-30 58

问题将白、蓝、红三种颜色的背包装到纸箱里，每个纸箱里放5个背包，颜色任意。质检部门需要对产品进行拆箱检查，问至少选多少个纸箱，才能保证一定有两个纸箱里三种颜色的背包数量都一致?

选项 A、20
B、19
C、22
D、21

答案C

解析每个纸箱里各色背包的个数可以如下分类：
(1)有一种颜色有5个，其他两种颜色各0个，共有3种情况；
(2)有一种颜色有4个，其他两种颜色分别为0个和1个，有A₃³=6种情况；
(3)有一种颜色有3个。其他两种颜色分别为0个和2个，有A₃³=6种情况；
(4)有一种颜色有3个，其他两种颜色各1个，有3种情况；
(5)有一种颜色有2个，其他两种颜色分别为1个和2个，有3种情况，
综上，共有3+6+6+3+3=21种可能情况。根据最不利原则，至少要选22个纸箱，才能保证一定有两个纸箱里三种颜色的背包数量一致。

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将白、蓝、红三种颜色的背包装到纸箱里，每个纸箱里放5个背包，颜色任意。质检部门需要对产品进行拆箱检查，问至少选多少个纸箱，才能保证一定有两个纸箱里三种颜色的背包数量都一致?

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