在具有2n个节点的完全二叉树中，叶子节点个数为( )。

admin2021-01-11 58

问题在具有2n个节点的完全二叉树中，叶子节点个数为( )。

选项 A、n
B、n＋1
C、n－1
D、n/2

答案A

解析由二叉树的定义可知，树中必定存在度为0的节点和度为2的节点，设度为0节点有a个，根据度为0的节点(即叶子节点)总比度为2的节点多一个，得度为2的节点有a－1个。再根据完全二叉树的定义，度为1的节点有0个或1个，假设度1节点为0个，a＋0＋a－1＝2n，得2a＝2n－1，由于节点个数必须为整数，假设不成立；当度为1的节点为1个时，a＋1＋a－1＝2n，得a＝n，即叶子节点个数为n。

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