求证：Cn0+3Cn1+5Cn2+…+(2n+1)Cnn=(n+1)2n．

admin2018-11-23 5

问题求证：C_n⁰+3C_n¹+5C_n²+…+(2n+1)C_nⁿ=(n+1)2ⁿ．

选项

答案设S_n=C_n⁰+3C_n¹+5C_n²+…+(2n+1)C_nⁿ．① 因为C_n^m=C_n^n—m，可得 S_n=C_nⁿ+3C_n^n—1+5C_n^n—2+…+(2n+1)C_n⁰．② ①+②得2S_n=(2n+2)(C_nⁿ+C_n^n—1+…+C_n⁰)=2(n+1)2ⁿ．所以S_n=(n+1)2ⁿ．

解析

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