2. 考研
  3. 设f(χ)在(0，＋∞)内一阶连续可微，且对χ∈(0，＋∞)满足∫01f(χt)dt＝2∫01f(t)dt＋χf(χ)＋χ3，又f(1)＝0，求f(χ).

设f(χ)在(0，＋∞)内一阶连续可微，且对χ∈(0，＋∞)满足∫01f(χt)dt＝2∫01f(t)dt＋χf(χ)＋χ3，又f(1)＝0，求f(χ).

admin2014-12-09  69
问题 设f(χ)在(0，＋∞)内一阶连续可微，且对χ∈(0，＋∞)满足∫01f(χt)dt＝2∫01f(t)dt＋χf(χ)＋χ3，又f(1)＝0，求f(χ).
选项
答案令u＝χt，则原方程变换为∫0χf(u)du＝2∫0χf(t)dt＋χf(χ)＋χ3，两边对χ求导得f(χ)＝2f(χ)＋f(χ)＋χf′(χ)＋3χ2，整理得f′(χ)＋[*]f(χ)＝－3χ.此微分方程的通解为f(χ)＝[*].由f(1)＝0，得C＝[*]，所以f(χ)＝[*].
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Z8bD777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)