求过点A(2，2，－3)且通过直线L：的平面方程．

admin2018-01-28 5

问题求过点A(2，2，－3)且通过直线L：

的平面方程．

选项

答案因为直线的方程为L：[*] 则直线的方向向量为s=(4，－2，1)，直线必定经过点B(－3，0，2)，则[*]=(-3,0,2) －(2,2, －3)=( －5, －2,5).在直线上选择一点C(1，－2，3)，则[*]=(1,－2,3)-(2,2, －3)=( －1, －4,6). 设平面的一个法向量为n₀=(m，n，p)，则[*]将坐标代入可得：[*] 解得[*] 令p=18，则平面的一个法向量为(8，25，18)，由此可得，平面的点法式方程为 8(x－2)+25(y－2)+18(z+3)=0，即为8x+25y+18z—18=0．

解析

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