2. 考研
  3. 关于x的不等式(a－2)x2+2(a－2)x－4＜0对一切实数x恒成立。 (1)a＞0。 (2)a≤2。

关于x的不等式(a－2)x2+2(a－2)x－4＜0对一切实数x恒成立。 (1)a＞0。 (2)a≤2。

admin2016-01-22  33
问题 关于x的不等式(a－2)x2+2(a－2)x－4＜0对一切实数x恒成立。
  (1)a＞0。
  (2)a≤2。
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C、条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分，条件(2)也充分。
E、条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
答案C
解析 当a＝2时，－4＜0恒成立；
当a≠2时，要使得(a－2)x2+2(a－2)x－4＜0对一切实数x成立，
则必有
因此当a∈(－2，2]时，不等式对于一切实数x恒成立．
综上知：条件(1)和条件(2)单独都不充分，联立起来充分，故选C．
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