设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )．

admin2015-11-09 52

问题设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )．

选项 A、

B、

C、

D、

答案C

解析设双曲线的方程为

＝1，则其焦点F的坐标为(c，0)，虚轴的端点B的坐标为(0，b)，渐近线方程为y＝±

χ，因为直线BF的斜率k一定为负，故其所垂直的渐近线应是y＝

χ，则k＝－

，又因为直线BF过B、F两点，所以k＝

，即b²＝ac，c²－a²＝ac，两边同除以a²得，e²－e－1＝0，解得e＝

，又因为双曲线离心率e＞1，所以e＝

．

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