计算xydxdy，其中区域如图所示，由y＝x，y＝1与y轴围成．

admin2022-06-22 31

问题计算

xydxdy，其中区域如图所示，由y＝x，y＝1与y轴围成．

选项

答案将所给积分化为二次积分．解法1 [*]xydxdy ＝∫₀¹dx∫_x¹xydy＝∫₀¹(xy²／2)｜_x¹dx ＝∫₀¹(x／2－x³／2)dx＝(x²／4－x³／8)｜₀¹＝1／8．解法2 [*]xydxdy＝∫₀¹dy∫₀^xxydy ＝∫₀¹(yx²／2)｜₀^ydy＝∫₀¹y³／2dy＝y⁴／8｜₀¹＝1／8．

解析

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高等数学一

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