设α，β为三维非零列向量，(α，β)＝3，A＝αβT，则A的特征值为_______．

admin2019-02-02 37

问题设α，β为三维非零列向量，(α，β)＝3，A＝αβ^T，则A的特征值为_______．

选项

答案λ₁＝3，λ₂＝λ₃＝0

解析因为A²＝3A，令AX＝λX，因为A²X＝λ²X，所以有(λ²－3λ)X＝0，而X≠0，故A的特征值为0或者3，因为λ₁＋λ₂＋λ₃＝tr(A)＝(α，β)，所以λ₁＝3，λ₂＝λ₃＝0．

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