2. 考研
  3. 设f(x)＝log5(x+1)，则0＜f(x)≤1是不等式｜x－1｜＜a成立的充分非必要条件． (1)a≤3． (2)a＞3．

设f(x)＝log5(x+1)，则0＜f(x)≤1是不等式｜x－1｜＜a成立的充分非必要条件． (1)a≤3． (2)a＞3．

admin2016-01-22  40
问题 设f(x)＝log5(x+1)，则0＜f(x)≤1是不等式｜x－1｜＜a成立的充分非必要条件．
  (1)a≤3．
  (2)a＞3．
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分．
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分．
C、条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．
D、条件(1)充分，条件(2)也充分．
E、条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．
答案B
解析 若0＜f(x)≤1，则0＜log5(x+1)≤10＜x≤4．
  而｜x－1｜＜a1－a＜x＜1+a．
  要使得前者为后者的充分非必要条件，则1－a＜0且1+a＞4，于是a＞3．
  因此条件(1)不充分，条件(2)充分，故选B．
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