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  3. 设f(χ)在[a，＋∞)上连续，f(a)＜0，而f(χ)存在且大于零．证明：f(χ)在(a，＋∞)内至少有一个零点．

设f(χ)在[a，＋∞)上连续，f(a)＜0，而f(χ)存在且大于零．证明：f(χ)在(a，＋∞)内至少有一个零点．

admin2017-09-15  68
问题 设f(χ)在[a，＋∞)上连续，f(a)＜0，而f(χ)存在且大于零．证明：f(χ)在(a，＋∞)内至少有一个零点．
选项
答案令[*]f(χ)＝k＞0，取ε0＝[*]＞0，因为[*]f(χ)＝k＞0，所以存在X0＞0，当χ≥X0时，有｜f(χ)－k｜≤[*]，从而f(χ)≥[*]＞0，特别地，f(X0)＞0，因为f(χ)在[a，X0]上连续，且f(a)f(X0)＜0，所以存在ξ∈(a，X0)，使得f(ξ)＝0．
解析
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考研数学二

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