设f(x)和g(x)是如图所示的两个逐段线性函数，u(x)＝f[g(x)]，则u’(2)＝[ ]．

admin2014-11-07 50

问题设f(x)和g(x)是如图所示的两个逐段线性函数，u(x)＝f[g(x)]，则u’(2)＝[ ]．

选项 A、2
B、－2
C、1
D、-1

答案D

解析根据题设可得，当x∈[0，3]时，f(x)＝－x＋3，g(x)＝x，故当x＝2时，g(2)＝2∈[0，3]．于是得u’(2)是f(x)在[0，3]上的直线斜率，即u’(2)＝－1．
故选D．
注意 ①本题只需讨论(0，3]内的情形，不需花时间讨论[3，6]上f(x)与g(x)的表达式；②从几何上讨论简单得多，如果求出f[g(x)]，再求u’(2)就复杂了．

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