设随机变量X与Y独立同分布，记U=X—Y，V=X+Y，则随机变量U与V

admin2020-03-24 149

问题设随机变量X与Y独立同分布，记U=X—Y，V=X+Y，则随机变量U与V

选项 A、不独立．
B、独立．
C、相关系数不为零．
D、相关系数为零．

答案D

解析由于X与Y独立同分布，因此E(X)=E(Y)，E(X²)=E(Y²)，又
E(U)=E(X—Y)=E(X)一E(Y)=0，
E(UV)=E[(X—Y)(X+Y)]=E(X²一Y²)=E(X²)一E(Y²)=0，
Cov(U，V)=E(UV)一E(U)E(V)=0，
从而可知U与V的相关系数为零，故选(D)．
由X与Y独立可知ρ_XY=0．如果X与Y都服从正态分布，则U=X—1，和V=X+Y也都服从正态分布，从而U与V相互独立，(A)不正确，如果X与Y服从同一0-1分布：
P｛X=0｝=P{Y=0}=