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设A为三阶实对称矩阵，，矩阵A有一个二重特征值且rA=2。 (Ⅰ)求常数a，b的值； (Ⅱ)用正交变换法化二次型XTAX为标准形。
设A为三阶实对称矩阵，，矩阵A有一个二重特征值且rA=2。 (Ⅰ)求常数a，b的值； (Ⅱ)用正交变换法化二次型XTAX为标准形。
admin
2021-01-28
102
问题
设A为三阶实对称矩阵，
，矩阵A有一个二重特征值且rA=2。
(Ⅰ)求常数a，b的值；
(Ⅱ)用正交变换法化二次型X
T
AX为标准形。
选项
答案
(Ⅰ) [*] 因为A可对角化且rA=2，所以A有两个非零特征值，故λ
3
=2， 令λ
3
=2对应的特征向量为α
3
=[*]， [*] (Ⅱ)[*] 令Q=[*]，则Q为正交矩阵，在正交变换X=QY下， 令X=QY，则X
T
AX=Y
T
(Q
T
AQ)Y=2y
2
2
+2y
3
2
。
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Ylx4777K
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考研数学三
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