设A是n阶矩阵，证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是｜A｜≠0．

admin2019-08-12 68

问题设A是n阶矩阵，证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是｜A｜≠0．

选项

答案必要性．对矩阵A按列分块A=(α₁，α₂，…，α_n)，则 [*]b，Ax=b有解=>α₁，α₂，…，α_n可表示任何n维向量b =>α₁，α₂，…，α_n可表示e₁=(1，0，0，…，0)^T，e₂=(0，1，0，…，0)^T，…，e_n=(0，0，0，…，1)^T =>r(α₁，α₂，…，α_n)≥r(e₁，e₂，…，e_n)=n =>r(A)=n．所以｜A｜≠0．充分性．由克莱姆法则，行列式｜A｜≠0时方程组必有唯一解，故[*]b，Ax=b总有解．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/YlN4777K

考研数学二

相关试题推荐

求曲线y=的上凸区间．
[*]
设有齐次线性方程组试问a为何值时，该方程组有非零解，并求出其通解．
由方程sinχy＋ln(y－χ)＝χ确定函数y＝y(χ)，求．
设A=，已知A有三个线性无关的特征向量且λ=2为矩阵A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．
已知一ax一b)=0，求a，b的值．
设f(χ)在[0，]上二阶连续可导，且f′(0)＝0，证明：存在ξ，η，ζ∈(0，)，使得
计算积分：
设其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1，g’(0)=一1，求f’(x)，并讨论f’(x)在(一∞，+∞)内的连续性．
设线性方程组为问k1与k2各取何值时，方程组无解?有唯一解?有无穷多解?有无穷多解时，求其通解。

随机试题

哲学家、散文家培根是()
急性颅内压增高代偿期患者的生命体征变化不包括
根据《医疗机构制剂注册管理办法(试行)》，可以作为医疗机构制剂申报的品种是
急性前壁心肌梗死易发生的心律失常类型为
某土地估价师接到一项业务，委托方A公司要求就一宗土地补偿问题提出一个价格咨询意见，价格基准日确定在2008年6月30日。下面是估价师与委托方交谈并到现场调查的记录要点，阅读后回答相关问题。(1)A公司是一家国营公司，主要从事纺织品贸易，规模中等。(2
一个功能完备的网络系统应该提供基本的安全服务功能，其中解决网络中信息传送的源节点用户与目的节点用户身份真实性问题的功能称为：
某评估机构于2005年1月对某设备进行评估，该设备为1995年1月购建，账面原值为200万元。已知1995年1月定基物价指数为120%，2000年定基物价指数为150%，评估基准日定基物价指数为160%，该设备综合成新率为60%，则设备的评估值最接近于(
下列关于声誉风险的说法，错误的是()。
经验主义的奠基人是()
A、Iftheylearnitisharmfulforhealth.B、Iftheylietothemselvesthattheydon’twantit.C、Iftheyarewillingtoletdoct

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是｜A｜≠0．

考研数学二

求曲线y=的上凸区间．

[*]

设有齐次线性方程组试问a为何值时，该方程组有非零解，并求出其通解．

由方程sinχy＋ln(y－χ)＝χ确定函数y＝y(χ)，求．

设A=，已知A有三个线性无关的特征向量且λ=2为矩阵A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

已知一ax一b)=0，求a，b的值．

设f(χ)在[0，]上二阶连续可导，且f′(0)＝0，证明：存在ξ，η，ζ∈(0，)，使得

计算积分：

设其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1，g’(0)=一1，求f’(x)，并讨论f’(x)在(一∞，+∞)内的连续性．

设线性方程组为问k1与k2各取何值时，方程组无解?有唯一解?有无穷多解?有无穷多解时，求其通解。

哲学家、散文家培根是()

急性颅内压增高代偿期患者的生命体征变化不包括

根据《医疗机构制剂注册管理办法(试行)》，可以作为医疗机构制剂申报的品种是

急性前壁心肌梗死易发生的心律失常类型为

一个功能完备的网络系统应该提供基本的安全服务功能，其中解决网络中信息传送的源节点用户与目的节点用户身份真实性问题的功能称为：

下列关于声誉风险的说法，错误的是()。

经验主义的奠基人是()

A、Iftheylearnitisharmfulforhealth.B、Iftheylietothemselvesthattheydon’twantit.C、Iftheyarewillingtoletdoct