消费者的效用函数为u=2x10.5+4x20.5，求： (1)两种物品x1，x2的马歇尔需求函数。 (2)间接效用函数。 (3)希克斯需求函数。 (4)支出函数。

admin2013-12-12 145

问题消费者的效用函数为u=2x₁^0.5+4x₂^0.5，求：
(1)两种物品x₁，x₂的马歇尔需求函数。
(2)间接效用函数。
(3)希克斯需求函数。
(4)支出函数。

选项

答案(1)马歇尔需求函数是效用最大化下消费者的选择。假设两种商品的价格分别为p₁和P₂，消费者的收入为m。因此，该效用最大化问题可以表达成如下形式： [*] s．t．p₁X₁+p₂x₂=m 预算约束之所以取等号是因为对已知的效用函数，最优解必定是内点解。利消费者均衡条件[*] 将其代入预算约束方程p₁x₁+p₂x₂=m，可得[*]，即为两种商品的马歇尔需求函数。 (2)将马歇尔需求函数代入直接效用函数u=2x₁^0.5+4x₂^0.5，可得间接效用函数为： [*] (3)希克斯需求是在支出最小时消费者的需求。假设给定效用水平u₀，则该最优化闻题可以表示为： [*] s．t．2x₁^0.5+4x₂^0.5=u₀。解得x₂=(4p₁²/p₂²)*x₁。将其代入约束方程2x₁^0.5+4x₂^0.5=u₀，可得希克斯需求函数为： [*] (4)支出函数为：e=p₁x₁^h+p₂x₂^h=[*]

解析

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消费者的效用函数为u=2x10.5+4x20.5，求： (1)两种物品x1，x2的马歇尔需求函数。 (2)间接效用函数。 (3)希克斯需求函数。 (4)支出函数。

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