2. 考研
  3. 设函数f(x)=sinx一∫0x(x一t)f(t)dt，其中f(x)是连续函数，求f(x)的表达式。

设函数f(x)=sinx一∫0x(x一t)f(t)dt，其中f(x)是连续函数，求f(x)的表达式。

admin2017-01-18  13
问题 设函数f(x)=sinx一∫0x(x一t)f(t)dt，其中f(x)是连续函数，求f(x)的表达式。
选项
答案由方程f(x)=sinx一∫0x(x一t)f(t)dt可知f(0)=0，且f(x)可导。 方程两边对x求导，得 f’(x)=cosx一∫0xf(t)dt，且f’(0)=1， 由f(x)连续可知f’(x)可导，再对上式求导，得 f"(x)+f(x)=一sinx， 该二阶非齐次线性微分方程对应的齐次微分方程的特征方程为 λ2+1=0． 解得λ=±i，所以齐次微分方程的通解为 F(x)=C1sinx+C2cosx， 由于i是特征方程的根，所以设特解为 f*(x)=x(Acosx+Bsinx)， [*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/YYbD777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)