设A为n阶矩阵，若Ak－1α≠0，而Akα=0．证明：向量组α，Aα，…，Ak－1α线性无关．

admin2017-08-31 49

问题设A为n阶矩阵，若A^k－1α≠0，而A^kα=0．证明：向量组α，Aα，…，A^k－1α线性无关．

选项

答案令l₀α+l₁Aα+…+l_k－1A^k－1α=0(*)(*)两边同时左乘A^k－1得l₀A^k－1α=0，因为A^k－1α≠0，所以l₀=0；(*)两边同时左乘A^k－2得l₀A^k－1α=0，因为A^k－1α≠0，所以l₁=0，依次类推可得l₂=…=l_k－1=0，所以α，Aα，…，A^k－1α线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/YXr4777K

考研数学一

相关试题推荐

[*]
[*]
设随机变量(X，Y)服从区域D上的均匀分布，D={(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤2}，令U=(X+Y)2，试求EU与DU．
证明：连续函数取绝对值后函数仍保持连续性，举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性．
设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f(x)=ef(x)，f(2)=1，计算f(n)(2)．
计算其方向是从y轴正向看去为逆时针方向．
计算，其中D为单位圆x2＋y2＝1所围成的第一象限的部分．
飞机在机场开始滑行着陆，在着陆时刻已失去垂直速度，水平速度为v0(m／s)，飞机与地面的摩擦系数为μ，且飞机运动时所受空气的阻力与速度的平方成正比，在水平方向的比例系数为kx(kg·s2／m2)，在垂直方向的比例系数为ky(kg·s2／m2)．设飞机的质量
求极限
当陨石穿过大气层向地面高速坠落时，陨石表面与空气摩擦产生的高温使陨石燃烧并不断挥发，实验证明，陨石挥发的速率(即体积减少的速率)与陨石表面积成正比，现有一陨石是质量均匀的球体，且在坠落过程中始终保持球状．若它在进人大气层开始燃烧的前3s内，减少了体积的，问

随机试题

可用来解救肝素过量引起的自发性出血的药物是
通常血清中酶活性升高的主要原因是
下列交易或事项中，会引起现金流量表“投资活动产生的现金流量净额”发生变化的有()。
正常生长的绿藻，照光培养一段时间后，用黑布迅速将培养瓶罩上，此后绿藻细胞的叶绿体内不可能发生的现象是()。
历史是历史学家跟事实之间相互作用的连续不断的过程，是现在跟过去之间________的问答交谈。历史学家在不停地选择，一般的历史事件变成了档案馆里的文献，就是一种选择过程。所以，即使是原始文献，也是________因素渗透其中选择的结果。
春秋战国时期的诸子百家中，主张强化法令刑律的是()。
在窗体上画一个通用对话框，其名称为CommonDialog1，则下列与CommonDialogl．ShowOpen方法等效的语句是()。()。
ForthepeoplewhohavenevertraveledacrosstheAtlanticthevoyageisafantasy.Butforthepeoplewhocrossitfrequentlyo
WhichofthefollowingsentencesisgrammaticallyINCORRECT?
HowtoBuildaStrongTeamSpirit1.ThreeprinciplestobuildingateamTeamworkisbasedon【T1】【T1】______Teamspiritstemsfr

最新回复(0)

设A为n阶矩阵，若Ak－1α≠0，而Akα=0．证明：向量组α，Aα，…，Ak－1α线性无关．

考研数学一

[*]

[*]

设随机变量(X，Y)服从区域D上的均匀分布，D={(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤2}，令U=(X+Y)2，试求EU与DU．

证明：连续函数取绝对值后函数仍保持连续性，举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性．

设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f(x)=ef(x)，f(2)=1，计算f(n)(2)．

计算其方向是从y轴正向看去为逆时针方向．

计算，其中D为单位圆x2＋y2＝1所围成的第一象限的部分．

求极限

可用来解救肝素过量引起的自发性出血的药物是

通常血清中酶活性升高的主要原因是

下列交易或事项中，会引起现金流量表“投资活动产生的现金流量净额”发生变化的有()。

正常生长的绿藻，照光培养一段时间后，用黑布迅速将培养瓶罩上，此后绿藻细胞的叶绿体内不可能发生的现象是()。

春秋战国时期的诸子百家中，主张强化法令刑律的是()。

在窗体上画一个通用对话框，其名称为CommonDialog1，则下列与CommonDialogl．ShowOpen方法等效的语句是()。()。

ForthepeoplewhohavenevertraveledacrosstheAtlanticthevoyageisafantasy.Butforthepeoplewhocrossitfrequentlyo

WhichofthefollowingsentencesisgrammaticallyINCORRECT?

HowtoBuildaStrongTeamSpirit1.ThreeprinciplestobuildingateamTeamworkisbasedon【T1】【T1】______Teamspiritstemsfr