设矩阵A＝，其行列式｜A｜＝﹣1，又A的伴随矩阵A有一个特征值λ0，A的属于λ0的一个特征向量为p＝(﹣1，﹣1，1)T，求a，b，c和λ0的值．

admin2020-06-05 75

问题设矩阵A＝

，其行列式｜A｜＝﹣1，又A的伴随矩阵A^*有一个特征值λ₀，A^*的属于λ₀的一个特征向量为p＝(﹣1，﹣1，1)^T，求a，b，c和λ₀的值．

选项

答案由题设，有A^*P＝λ₀P，即AA^*P＝λ₀Ap．又因为AA^*＝｜A｜E＝﹣E，所以λ₀Ap＝﹣p．即 [*] 由此得 [*] 由式(1)一式(3)得λ₀＝1，代入式(2)得b＝﹣3．代入式(1)得a＝c．再由｜A｜＝[*] ＝a－3＝﹣1 可得a＝c＝2，b＝﹣3，λ₀＝1．

解析

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考研数学一

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