一架巡逻直升机在距地面3 km的高度以120 km／h的常速沿着一条水平笔直的高速公路向前飞行，飞行员观察到迎面驶来一辆汽车．通过雷达测出直升机与汽车间的距离为5 km，并且此距离以160 km／h的速率减少．试求出汽车行进的速度．

admin2011-11-19 95

问题一架巡逻直升机在距地面3 km的高度以120 km／h的常速沿着一条水平笔直的高速公路向前飞行，飞行员观察到迎面驶来一辆汽车．通过雷达测出直升机与汽车间的距离为5 km，并且此距离以160 km／h的速率减少．试求出汽车行进的速度．

选项

答案如图2．2所示，设A、C分别为直升机与汽车的位置，x为两者之间距离，y为两者之间水平距离．由勾股定理得3²＋y²＝x²， ① 等式两边对t求导2y×yˊ_t＝2x×xˊ_t，即 y×yˊ_t＝x×xˊ_t．已知当x＝5时，xˊ_t＝－160，由①式易得y＝4，于是有[*] 即直升机与汽车两者之间的水平距离以200km／h的速度减少，因为直升机的水平速度为1 20 km／h，故汽车的(水平)速度应为200－120＝80 km／h．

解析

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考研数学三

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