已知矩阵A的伴随矩阵A*=diag(1，1，1，8)，且ABA-1=BA-1+3E，求B。

admin2017-01-14 43

问题已知矩阵A的伴随矩阵A^*=diag(1，1，1，8)，且ABA^-1=BA^-1+3E，求B。

选项

答案在A^*=｜A｜A^-1两端取行列式可得｜A^*｜=｜A｜⁴｜A^-1｜=｜A｜³，因为A^*=diag(1，1，1，8)，所以｜A^*｜=8，即｜A｜=2。由ABA^-1=BA^-1+3E移项并提取公因式得，(A-E)BA^-1=3E，右乘A得(A-E)B=3A，左乘A^-1得(E-A^-1)B=3E。由已求结果｜A｜=2，知 [*] 因此 B=3(E-A^-1)^-1=diag(6，6，6，-1)。

解析

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