设fn(x)=x+x2+…+xn(n≥2)．证明方程fn(x)=1有唯一的正根xn；

admin2018-05-21 73

问题设f_n(x)=x+x²+…+xⁿ(n≥2)．
证明方程f_n(x)=1有唯一的正根x_n；

选项

答案令φ_n(x)=f_n(x)=1，因为φ_n(0)=－1＜0，φ_n(1)=n－1＞0，所以φ_n(x)在(0，1)[*](0，+∞)内有一个零点，即方程f_n(x)=1在(0，+∞)内有一个根．因为φ’_n(x)=1+2x+…+nx^n－1＞0，所以φ_n(x)在(0，+∞)内单调增加，所以φ_n(x)在(0，+∞)内的零点唯一，所以方程f_n(x)=1在(0，+∞)内有唯一正根，记为x_n．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/YOr4777K

考研数学一

相关试题推荐

设。
已知f(x，y)=sin，则()
设可微函数f(x，y，z)在点(x0，y0，z0)处的梯度向量为g，l=(0，2，2)为一常向量，且g.l=1，则函数f(x，y，z)在点(x0，y0，z0)处沿l方向的方向导数等于()
设D：{(x，y)｜x2+y≤，x≥0，y≥0}，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数．计算二重积分[1+x2+y2]dxdy．
将函数f(x)=2+|x|(一1≤x≤1)展开为以2为周期的傅立叶级数，并由此求级数的和．
设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．(Ⅰ)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示；(Ⅱ)设，求出可由两组向量同时表示的向量．
设，若存在秩大于1的三阶矩阵B使得BA=0，则An=________．
设为BX=0的解向量，且AX=α3有解求BX=0的通解
设以元线性方程组Ax=b，其中(I)证明行列式｜A｜=(n+1)an；(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求x1；(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．
(03年)已知一批零件的长度X(单位：cm)服从正态分布N(μ，1)，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40cm，则μ的置信度为0．95的置信区间是__________．(注：标准正态分布函数值φ(1．96)=0．975，φ(1．645)=0

随机试题

借记卡
男性，67岁，饮酒后上腹痛12小时，伴腹胀，恶心、呕吐。查体：上腹正中压痛(+)，无反跳痛。既往有胆囊结石病史诊断可能性最大的是
方差是一个确定的数值，它反映了随机变量取值的分散程度，方差越大，则表明该随机变量取值越()。
甲建筑设备生产企业将乙施工单位订购的价值10万元的某设备错发给了丙施工单位，几天后，甲索回该设备并交付给乙，乙因丙曾使用过该设备造成部分磨损而要求甲减少价款1万元。下列关于本案中债的性质的说法正确的有()。
(2011年综合题)本题根据2017年教材进行了修改。某自行车厂为增值税一般纳税人，主要生产“和谐”牌自行车，2010年度实现会计利润600万元，全年已累计预缴企业所得税税款150万元。2011年初，该厂财务人员对2010年度企业所得税进行汇算清缴，相关
儿童在知道“芹菜”“萝卜”和“土豆”等概念之后，再学习“蔬菜”概念，这种学习是()。
假设检验中的双侧检验是
请简要解释以下段落中画线部分的知识点（6）硅谷多家知名风险投资公司将目光转向了中国，因近年来美国国内的（7）风险投资回报乏善可陈，为在其他快速发展的经济体寻求更高的回报，风险投资家们加快了向海外市场进军的步伐。总体上来说，风险投资在中国大陆大投资是成功
1/2
Inthefollowingtext,somesentenceshavebeenremoved.ForQuestions41-45,choosethemostsuitableonefromthelist(A、B、C、

最新回复(0)

设fn(x)=x+x2+…+xn(n≥2)． 证明方程fn(x)=1有唯一的正根xn；

考研数学一

设。

已知f(x，y)=sin，则()

设可微函数f(x，y，z)在点(x0，y0，z0)处的梯度向量为g，l=(0，2，2)为一常向量，且g.l=1，则函数f(x，y，z)在点(x0，y0，z0)处沿l方向的方向导数等于()

设D：{(x，y)｜x2+y≤，x≥0，y≥0}，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数．计算二重积分[1+x2+y2]dxdy．

将函数f(x)=2+|x|(一1≤x≤1)展开为以2为周期的傅立叶级数，并由此求级数的和．

设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．(Ⅰ)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示；(Ⅱ)设，求出可由两组向量同时表示的向量．

设，若存在秩大于1的三阶矩阵B使得BA=0，则An=________．

设为BX=0的解向量，且AX=α3有解求BX=0的通解

设以元线性方程组Ax=b，其中(I)证明行列式｜A｜=(n+1)an；(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求x1；(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．

(03年)已知一批零件的长度X(单位：cm)服从正态分布N(μ，1)，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40cm，则μ的置信度为0．95的置信区间是__________．(注：标准正态分布函数值φ(1．96)=0．975，φ(1．645)=0

借记卡

男性，67岁，饮酒后上腹痛12小时，伴腹胀，恶心、呕吐。查体：上腹正中压痛(+)，无反跳痛。既往有胆囊结石病史诊断可能性最大的是

方差是一个确定的数值，它反映了随机变量取值的分散程度，方差越大，则表明该随机变量取值越()。

甲建筑设备生产企业将乙施工单位订购的价值10万元的某设备错发给了丙施工单位，几天后，甲索回该设备并交付给乙，乙因丙曾使用过该设备造成部分磨损而要求甲减少价款1万元。下列关于本案中债的性质的说法正确的有()。

儿童在知道“芹菜”“萝卜”和“土豆”等概念之后，再学习“蔬菜”概念，这种学习是()。

假设检验中的双侧检验是

1/2

Inthefollowingtext,somesentenceshavebeenremoved.ForQuestions41-45,choosethemostsuitableonefromthelist(A、B、C、

设fn(x)=x+x2+…+xn(n≥2)．证明方程fn(x)=1有唯一的正根xn；