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一条直线将一个平面分成 2 个部分,两条直线最多将一个平面分成 4 个部分,……则 6 条直线最多将一个平面分成的部分为:
一条直线将一个平面分成 2 个部分,两条直线最多将一个平面分成 4 个部分,……则 6 条直线最多将一个平面分成的部分为:
admin
2022-02-06
84
问题
一条直线将一个平面分成 2 个部分,两条直线最多将一个平面分成 4 个部分,……则 6 条直线最多将一个平面分成的部分为:
选项
A、20
B、21
C、22
D、23
答案
C
解析
第一步,本题考查平面几何问题中的几何计数,用枚举归纳法求解。第二步,第 1 条直线将平面分成 2 块,第 2 条直线将平面分成 4 块,画图可得第 3 条直线将平面分成 7 块,枚举发现第 4 条直线将平面分成 11 块。平面数依次为:2,4,7,11……,相邻两项做差得 2,3,4……是公差为 1 的等差数列。那么以此类推,第 5 条直线将平面分成 11+5=16(块),第 6 条直线将平面分成 16+6=22(块)。因此,选择 C 选项。
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