设A是n阶矩阵，证明

admin2018-11-23 32

问题设A是n阶矩阵，证明

选项

答案当r(A)＝n时，A可逆，从而A^*也可逆，秩为n．当r(A)＜n－1时，它的每个余子式M_ij(是n－1阶子式)都为0，从而代数余子式A_ij也都为0．于是A^*＝0，r(A^*)＝0．当r(A)＝n－1时，｜A｜＝0，所以AA^*＝0．于是r(A)＋r(A^*)≤n．由于r(A)＝n－1，得到r(A^*)≤1．又由r(A)＝n－1知道A有n－1阶非0子式，从而存在代数余子式A_hk不为0，于是A^*≠0，r(A^*)＞0．于是r(A^*)＝1．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Y6M4777K

考研数学一

相关试题推荐

设F1(x)与F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x)与f2(x)是连续函数，则必为概率密度的是
函数f(x)=xsinx()
某流水生产线上每个产品不合格的概率为p(0＜p＜1)，各产品合格与否相互独立，当出现一个不合格产品时即停机检修，设开机后第一次停机时已生产了的产品个数为X，求E(X)和D(X)。
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)=0，f()=1，f(1)=0．证明：(1)存在η∈(，1)，使得f(η)=η；(2)对任意的k∈(—∞，+∞)，存在ξ∈(0，η)，使得f’(ξ)一k[f(ξ)一ξ]=1．
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝1，证明：对任意的a＞0，b＞0，存在ξ，η∈(0，1)，使得
设X和Y是相互独立的随机变量，其概率密度分别为其中λ＞0，μ＞0是常数，引入随机变量求E(Z)和D(Z)．
设α1，…,αn-1，β1，β2均为n维实向量，α1，…，αn-1线性无关，且βj(j=1，2)与α1．…．αn-1均正交．证明：β1与β2线性相关．
(94年)已知随机变量X～N(1，32)，Y～N(0，42)，而(X，Y)服从二维正态分布且X与Y的相关系数(1)求EZ和DZ，(2)求X与Z的相关系数ρXZ。(3)问X与Z是否相互独立?为什么?
(88年)设4×4矩阵A=(αγ2γ3γ4)，B=(βγ2γ3γ4)，其中α，β，γ2，γ3，γ4均为4维列向量，且已知行列式|A|=4，|B|=1，则行列式|A+B|=______．
(91年)设A是n阶正定阵，E是n阶单位阵，证明A+E的行列式大于1．

随机试题

500g潮湿的砂经过烘干后，质量变为475g，其含水率为：
某宗土地面积为2000平方米，土地上建有一幢10层的宾馆，其建筑密度为0．7，每层建筑面积均相同，则由此计算而得的容积率为()。
假设资本要求(K)为2%，违约风险暴露(EAD)为10亿元，则根据《巴塞尔新资本协议》，风险加权资产(RWA)为()亿元。
下列属于衡量家庭财务结构指标的是()。
下列选项中，不是《预包装食品标签通则》中强制标示内容的为（）
纵观世界各国，宪法的渊源主要有(　　)。
设根结点的层次为0，则高度为k的二叉树的最大结点数为
如果改变驱动器列表框的Drive属性，则将触发的事件是(　　)。
有如下程序：#include＜iostream＞usingnamespacestd；classMyClass{public：MyClass(){cout＜＜’*’；}MyClas
Whyaretheminutesofmeetingsimportantforacompany?Whydomanagersconsideritimportanttobeinvitedtomeetings?

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，证明

考研数学一

设F1(x)与F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x)与f2(x)是连续函数，则必为概率密度的是

函数f(x)=xsinx()

某流水生产线上每个产品不合格的概率为p(0＜p＜1)，各产品合格与否相互独立，当出现一个不合格产品时即停机检修，设开机后第一次停机时已生产了的产品个数为X，求E(X)和D(X)。

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)=0，f()=1，f(1)=0．证明：(1)存在η∈(，1)，使得f(η)=η；(2)对任意的k∈(—∞，+∞)，存在ξ∈(0，η)，使得f’(ξ)一k[f(ξ)一ξ]=1．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝1，证明：对任意的a＞0，b＞0，存在ξ，η∈(0，1)，使得

设X和Y是相互独立的随机变量，其概率密度分别为其中λ＞0，μ＞0是常数，引入随机变量求E(Z)和D(Z)．

设α1，…,αn-1，β1，β2均为n维实向量，α1，…，αn-1线性无关，且βj(j=1，2)与α1．…．αn-1均正交．证明：β1与β2线性相关．

(94年)已知随机变量X～N(1，32)，Y～N(0，42)，而(X，Y)服从二维正态分布且X与Y的相关系数(1)求EZ和DZ，(2)求X与Z的相关系数ρXZ。(3)问X与Z是否相互独立?为什么?

(88年)设4×4矩阵A=(αγ2γ3γ4)，B=(βγ2γ3γ4)，其中α，β，γ2，γ3，γ4均为4维列向量，且已知行列式|A|=4，|B|=1，则行列式|A+B|=______．

(91年)设A是n阶正定阵，E是n阶单位阵，证明A+E的行列式大于1．

500g潮湿的砂经过烘干后，质量变为475g，其含水率为：

某宗土地面积为2000平方米，土地上建有一幢10层的宾馆，其建筑密度为0．7，每层建筑面积均相同，则由此计算而得的容积率为()。

假设资本要求(K)为2%，违约风险暴露(EAD)为10亿元，则根据《巴塞尔新资本协议》，风险加权资产(RWA)为()亿元。

下列属于衡量家庭财务结构指标的是()。

下列选项中，不是《预包装食品标签通则》中强制标示内容的为（）

纵观世界各国，宪法的渊源主要有( )。

设根结点的层次为0，则高度为k的二叉树的最大结点数为

如果改变驱动器列表框的Drive属性，则将触发的事件是( )。

有如下程序：#include＜iostream＞usingnamespacestd；classMyClass{public：MyClass(){cout＜＜’*’；}MyClas

Whyaretheminutesofmeetingsimportantforacompany?Whydomanagersconsideritimportanttobeinvitedtomeetings?

纵观世界各国，宪法的渊源主要有(　　)。

如果改变驱动器列表框的Drive属性，则将触发的事件是(　　)。