设C＝，其中A，曰分别是m，n阶矩阵．证明C正定A，B都正定．

admin2018-11-23 85

问题设C＝

，其中A，曰分别是m，n阶矩阵．证明C正定

A，B都正定．

选项

答案显然C是实对称矩阵[*]A，B都是实对称矩阵．｜λE_m+n－C｜＝[*]＝｜λE_m－A｜｜λE_n－B｜于是A，B的特征值合起来就是C的特征值．如果C正定，则C的特征值都大于0，从而A，B的特征值都大于0，A，B都正定．反之，如果A，B都正定，则A，B的特征值都大于0，从而C的特征值都大于0，C正定．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Y2M4777K

考研数学一

相关试题推荐

设A、B均为n阶方阵，且满足AB=A+B，证明A—E可逆，并求(A—E)-1．
设n阶方阵A、B可交换，即AB=BA，且A有n个互不相同的特征值．证明：(1)A的特征向量都是B的特征向量；(2)B相似于对角矩阵．
确定常数a的值，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(一2，a，4)T，β3=(一2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示．
讨论级数的敛散性．
(89年)设曲线积分∫cxy2dx+yφ(x)dy与路径无关，其中φ(x)具有连续导数，且φ(0)=0．计算∫(0,0)(1,1)xy2dx+yφ(x)dy的值．
(88年)设S为曲面x2+y2+z2=1的外侧，计算曲面积分
(06年)设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn+1=sinxn(n=1，2，…)．(I)证明存在，并求该极限；(Ⅱ)计算
求曲线积分I=∫L2yzdx+(2z一z2)dy+(y2+2xy+3y)dz，其中L为闭曲线从原点向L看去，L沿顺时针方向．
设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．设f(x)在(0，1)内可导，且f’(x)＞，证明(1)中的c是唯一的．
设F(x)=∫0x(x2－t2)f’(t)dt，其中f’(x)在x=0处连续，且当x→0时，F’(x)～x2，则f’(0)=_______．

随机试题

简述原始咽和咽囊的分化演变过程。
操作系统是一组______程序。()
不属于肾分泌的物质是
药品与保健品麻醉药品和一类精神药品
下列哪项不是抗菌药物联合用药的目的
十八届三中全会《决定》要求，到()年完成本决定提出的改革任务。
保险标的物发生部分损失，投保人终止保险合同的，应当在保险人赔偿保险标的损失后的(　　)日内提出，超过这个期间，投保人不能再请求终止保险合同。
关于税务规章，下列说法中正确的是()。
气象灾害是人类社会常见的自然灾害之一，以下关于气象灾害预警信号级别颜色的说明错误的是()。
党的领导是中国特色社会主义制度的最大优势，原因在于()

最新回复(0)

设C＝，其中A，曰分别是m，n阶矩阵．证明C正定A，B都正定．

考研数学一

设A、B均为n阶方阵，且满足AB=A+B，证明A—E可逆，并求(A—E)-1．

设n阶方阵A、B可交换，即AB=BA，且A有n个互不相同的特征值．证明：(1)A的特征向量都是B的特征向量；(2)B相似于对角矩阵．

确定常数a的值，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(一2，a，4)T，β3=(一2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示．

讨论级数的敛散性．

(89年)设曲线积分∫cxy2dx+yφ(x)dy与路径无关，其中φ(x)具有连续导数，且φ(0)=0．计算∫(0,0)(1,1)xy2dx+yφ(x)dy的值．

(88年)设S为曲面x2+y2+z2=1的外侧，计算曲面积分

(06年)设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn+1=sinxn(n=1，2，…)．(I)证明存在，并求该极限；(Ⅱ)计算

求曲线积分I=∫L2yzdx+(2z一z2)dy+(y2+2xy+3y)dz，其中L为闭曲线从原点向L看去，L沿顺时针方向．

设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．设f(x)在(0，1)内可导，且f’(x)＞，证明(1)中的c是唯一的．

设F(x)=∫0x(x2－t2)f’(t)dt，其中f’(x)在x=0处连续，且当x→0时，F’(x)～x2，则f’(0)=_______．

简述原始咽和咽囊的分化演变过程。

操作系统是一组______程序。()

不属于肾分泌的物质是

药品与保健品麻醉药品和一类精神药品

下列哪项不是抗菌药物联合用药的目的

十八届三中全会《决定》要求，到()年完成本决定提出的改革任务。

保险标的物发生部分损失，投保人终止保险合同的，应当在保险人赔偿保险标的损失后的( )日内提出，超过这个期间，投保人不能再请求终止保险合同。

关于税务规章，下列说法中正确的是()。

气象灾害是人类社会常见的自然灾害之一，以下关于气象灾害预警信号级别颜色的说明错误的是()。

党的领导是中国特色社会主义制度的最大优势，原因在于()

保险标的物发生部分损失，投保人终止保险合同的，应当在保险人赔偿保险标的损失后的(　　)日内提出，超过这个期间，投保人不能再请求终止保险合同。