已知某种病菌在全人口的带菌率为10％。在检测时，带菌者呈阳性和阴性反应的概率分别为95％和5％。而不带菌者呈阳性和阴性反应的概率分别为20％和80％。 (1)随机地抽出一个人进行检测，求结果为阳性的概率； (2)已知某人检测的结果为阳性，求

admin2015-02-23 59

问题已知某种病菌在全人口的带菌率为10％。在检测时，带菌者呈阳性和阴性反应的概率分别为95％和5％。而不带菌者呈阳性和阴性反应的概率分别为20％和80％。
(1)随机地抽出一个人进行检测，求结果为阳性的概率；
(2)已知某人检测的结果为阳性，求这个人是带菌者的条件概率。[中山大学2012研]

选项

答案设事件A₁、A₂分别代表“一个人带菌”、“一个人不带菌”，事件B₁、B₂分别代表“检测结果为阳性”、“检测结果为阴性”。 (1)根据全概率公式得： P(B₁)＝P(A₁B₁)＋P(A₂B₁) ＝P(A₁)P(B₁｜A₁)＋P(A₂)P(B₁｜A₂) ＝10％×95％＋90％×20％＝27．5％即随机地抽出一个人进行检测，结果为阳性的概率为27．5％。 (2)根据条件概率公式 P(A₁｜B₁)＝[*]＝34．5％即已知某人检测结果为阳性，这个人是带菌者的条件概率是34．5％。

解析

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