不等式｜x2+x+2｜x+4｜+1｜≤x2的解为( )．

admin2019-12-10 55

问题不等式｜x²+x+2｜x+4｜+1｜≤x²的解为( )．

选项 A、-2≤x≤-4
B、-3≤x≤3
C、-4≤x≤-3
D、-7≤x≤-3

答案D

解析当x＜-4时，原式化为｜x²+x-2(x+4)+1｜≤x²，整理得，｜x²-x-7｜≤x²，又x＜-4时，x²-x-7＞0，所以x²-x-7≤x²，解得，x≥-7，即-7≤x＜-4；当x≥-4时，原式化为｜x²+x+2(x+4)+1｜≤x²，整理得，｜x²+3x+9｜≤x²，又x²+3x+9＞0，所以x²+3x+9≤x²，解得，x≤-3，即-4≤x≤-3．综合可得，-7≤x≤-3．

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