设直线y＝ax与抛物线y＝x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x＝1所围成的图形面积为S2，且a＜1． (1)确定a，使S1＋S2达到最小，并求出最小值； (2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

admin2020-03-10 128

问题设直线y＝ax与抛物线y＝x²所围成的图形面积为S₁，它们与直线x＝1所围成的图形
面积为S₂，且a＜1．
(1)确定a，使S₁＋S₂达到最小，并求出最小值；
(2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

选项

答案(1)直线y＝ax与抛物线y＝x²的交点为(0，0)，(a，a²)．当0＜a＜1时，S＝S₁＋S₂＝∫₀^a(ax－x²)dx＋∫_a¹(x²)dx＝[*] 令S’＝a²－[*]时，S₁＋S₂取到最小值，此时最小值为[*]．当a≤0时，S＝∫_a⁰(ax－x²)dx＋∫₀¹(x²－ax)dx＝[*]，因为S’＝[*](a²＋1)＜0，所以S(a)单调减少，故a＝0时S₁＋S₂取最小值，而S(0) [*]时，S₁＋S₂最小． (2)旋转体的体积为V_x＝[*]．

解析

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考研数学三

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设直线y＝ax与抛物线y＝x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x＝1所围成的图形面积为S2，且a＜1． (1)确定a，使S1＋S2达到最小，并求出最小值； (2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

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简述商业登记的性质及效力。(西北政法大学2005年考研真题)

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