设f(x)为[0，1]上单调减少的连续函数，且f(x)＞0，试证：存在唯一的点ξ∈(0，1)，使得成立．

admin2021-02-25 65

问题设f(x)为[0，1]上单调减少的连续函数，且f(x)＞0，试证：存在唯一的点ξ∈(0，1)，使得

成立．

选项

答案令[*]，则F(x)在[0，1]上连续．又 [*] 由零点定理可知，至少存在一点ξ∈(0，1)，使F(ξ)=0，则有 [*] 下面用反证法证明ξ的唯一性，假设存在两个值ξ₁，ξ₂∈(0，1)满足上式(不妨设ξ₁＜ξ₂)，则f(ξ₂)-f(ξ₁)＜0，而 [*] 与F(ξ₂)-F(ξ₁)=0矛盾，于是有唯一的ξ∈(0，1)，使得[*]成立．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Xp84777K

考研数学二

相关试题推荐

设函数f(u)可导，y=f(x2)当自变量x在x=－1处取得增量△x=－0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则f’(1)=()
[*]
A、 B、 C、 D、 C
等式两边同时对戈求导，得yˊ＝fˊ(x＋y)(1＋yˊ)，[*]
设y＝y(χ)(χ＞0)是微分方程2y〞＋y′－y＝(4－6χ)e-χ的一个解，且＝0．(Ⅰ)求y(χ)，并求y＝y(χ)到χ轴的最大距离．(Ⅱ)计算∫0＋∞y(χ)dχ．
设方程确定y为x的函数，其中t为参变量，则=＿＿＿＿＿＿。
设函数y=f(x)的增量函数△y=f(x+△x)－f(x)=+o(△x)，且f(0)=π，则f(－1)为()．
设f(t)为连续函数，且∫0χtf(2χ－t)dt＝ln(1＋χ2)，f(1)＝1，则∫12f(χ)dχ＝_______．
设函数f(x)在(－∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2－4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数。问k为何值时，f(x)在x=0处可导。
设∫xf(x)dx=arcsinx+C,则=________.

随机试题

A．内关、中脘、足三里、上脘、胃俞B．内关、中脘、足三里、合谷、金津C．内关、中脘、足三里、脾俞、胃俞D．内关、中脘、足三里、阳陵泉、太冲E．内关、中脘、足三里、膻中、丰隆治疗呕吐脾胃虚寒证，应选用
不适合粉末直接压片的是()。
()是项目区别于作业的一个重要特点。
统计报告实用性的前提和条件是()。
下列不属于银行代理国债种类的是()。
房地产投资之利包括()。
对被拘留的人，经过审查认为需要逮捕的，一般应当在拘留后的()提请人民检察院审查批准。
在市场经济条件下，社会的经济权力不再垄断在国家手中，而是被分解为经济主体的权利，每个商品生产的经营者都是独立的经济主体，都享有充分的自主权利。他们通过平等。自主的协商或讨价还价，共同决定他们之间的互利有偿、互相制约的关系。由此可见(　)。
在数据库中，产生数据不一致的根本原因是
在微机的硬件设备中，有一种设备在程序设计中既可以当做输出设备，又可以当做输入设备，这种设备是()。

最新回复(0)

设f(x)为[0，1]上单调减少的连续函数，且f(x)＞0，试证：存在唯一的点ξ∈(0，1)，使得成立．

考研数学二

设函数f(u)可导，y=f(x2)当自变量x在x=－1处取得增量△x=－0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则f’(1)=()

[*]

A、 B、 C、 D、 C

等式两边同时对戈求导，得yˊ＝fˊ(x＋y)(1＋yˊ)，[*]

设y＝y(χ)(χ＞0)是微分方程2y〞＋y′－y＝(4－6χ)e-χ的一个解，且＝0．(Ⅰ)求y(χ)，并求y＝y(χ)到χ轴的最大距离．(Ⅱ)计算∫0＋∞y(χ)dχ．

设方程确定y为x的函数，其中t为参变量，则=＿＿＿＿＿＿。

设函数y=f(x)的增量函数△y=f(x+△x)－f(x)=+o(△x)，且f(0)=π，则f(－1)为()．

设f(t)为连续函数，且∫0χtf(2χ－t)dt＝ln(1＋χ2)，f(1)＝1，则∫12f(χ)dχ＝_______．

设函数f(x)在(－∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2－4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数。问k为何值时，f(x)在x=0处可导。

设∫xf(x)dx=arcsinx+C,则=________.

A．内关、中脘、足三里、上脘、胃俞B．内关、中脘、足三里、合谷、金津C．内关、中脘、足三里、脾俞、胃俞D．内关、中脘、足三里、阳陵泉、太冲E．内关、中脘、足三里、膻中、丰隆治疗呕吐脾胃虚寒证，应选用

不适合粉末直接压片的是()。

()是项目区别于作业的一个重要特点。

统计报告实用性的前提和条件是()。

下列不属于银行代理国债种类的是()。

房地产投资之利包括()。

对被拘留的人，经过审查认为需要逮捕的，一般应当在拘留后的()提请人民检察院审查批准。

在数据库中，产生数据不一致的根本原因是

在微机的硬件设备中，有一种设备在程序设计中既可以当做输出设备，又可以当做输入设备，这种设备是()。