2. 考研
  3. （2007年真题）图4．8中的三条曲线分别是 ①f(x)， ②∫x+1xf(t)dt， ③的图形，按此排序，它们与图中所标示y1(x)，y2(x)，y3(x)的对应关系是[ ]。

（2007年真题）图4．8中的三条曲线分别是 ①f(x)， ②∫x+1xf(t)dt， ③的图形，按此排序，它们与图中所标示y1(x)，y2(x)，y3(x)的对应关系是[ ]。

admin2015-04-14  76
问题 （2007年真题）图4．8中的三条曲线分别是
①f(x)，
②∫x+1xf(t)dt，
③的图形，按此排序，它们与图中所标示y1(x)，y2(x)，y3(x)的对应关系是[     ]。
选项 A、y1(x)，y2(x)，y3(x)
B、y1(x)，y3(x)，y2(x)
C、y3(x)，y1(x)，y2(x)
D、y3(x)，y2(x)，y1(x)
答案D
解析 本题考查利用定积分计算连续函数在区间[a，b]上的平均值。利用定积分计算函数f(x)在区间[a，b]的平均值公式是∫x+1xf(t)dx而g(x)=∫x+1xf(t)dt表示f(x)在[x，x+1]上的平均值，h(x)=f(t)dt表示f(x)在[x，x+3]上的平均值，间隔越大，平均值所表示的曲线越平坦，从图4．8可见y3的振幅最大，y1最平坦，因此y1是h(x)，y3是f(x)。故正确选项为D。
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