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设α1,α2,α3均为3维列向量,记矩阵A =(α1,α2,α3),B=(α1+α2+α3,α1+2α2+4α3,α1+3α2+9α3).如果|A|=1,那么|B|=________.
设α1,α2,α3均为3维列向量,记矩阵A =(α1,α2,α3),B=(α1+α2+α3,α1+2α2+4α3,α1+3α2+9α3).如果|A|=1,那么|B|=________.
admin
2021-01-19
36
问题
设α
1
,α
2
,α
3
均为3维列向量,记矩阵A =(α
1
,α
2
,α
3
),B=(α
1
+α
2
+α
3
,α
1
+2α
2
+4α
3
,α
1
+3α
2
+9α
3
).如果|A|=1,那么|B|=________.
选项
答案
2.
解析
对行列式|B|依次作等值变形(用c
1
+ kc
j
表示第i列加上第j列的k倍)c
2
一 c
1
,c
3
一 c
1
,得
|B|=|α
1
|+α
2
+α
3
,α
2
+3α
3
,2α
2
+8α
3
|
再作等值变形c
3
一 2c
2
,得
|B| =| α
1
+α
2
+α
3
,α
2
+3α
3
,2α
3
|=2|α
1
+α
2
+α
3
,α
2
+3α
3
,α
3
|
=2 |α
1
+α
2
,α
2
,α
3
|=2 |α
1
,α
2
,α
3
|=2 |A|=2.
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考研数学二
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