2. 考研
  3. 设随机变量(X，Y)的概率密度为 求随机变量Z=X－Y的概率密度fZ(z)．

设随机变量(X，Y)的概率密度为 求随机变量Z=X－Y的概率密度fZ(z)．

admin2017-10-19  74
问题 设随机变量(X，Y)的概率密度为

求随机变量Z=X－Y的概率密度fZ(z)．
选项
答案由于X，Y不是相互独立的，所以记V=－Y时，(X，V)的概率密度不易计算．应先计算Z的分布函数，再计算概率密度fZ(z)． 记Z的分布函数为FZ(z)，则 FZ(z)=P｛Z≤z｝=P｛X－Y≤z｝=[*]f(x，y)dxdy，其中Dz=｛(x，y)｜x－y≤z｝(直线x－y=z的上方部分)，由Dz与D=｛(x，y)｜0＜x＜1，0＜y＜x｝(如图3-10的带阴影的△OSC)相对位置可得： 当z＜0时，Dz与D不相交，所以[*]f(x，y)dxdy=0； 当0≤z＜1时，Dz∩D=四边形OABC， [*] 当z≥1时，Dz∩D=△OSC，[*]=1． 由此得到 [*]
解析
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考研数学三

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