设随机变量X的分布函数为F(x)，如果F(0)=1/8，概率密度f(x)=af1(x)+bf2(x)，其中f1(x)是正态分布N(0，σ2)的密度函数，f2(x)是参数为λ的指数分布的密度函数，求常数a，b．

admin2020-04-30 57

问题设随机变量X的分布函数为F(x)，如果F(0)=1/8，概率密度f(x)=af₁(x)+bf₂(x)，其中f₁(x)是正态分布N(0，σ²)的密度函数，f₂(x)是参数为λ的指数分布的密度函数，求常数a，b．

选项

答案由[*] 注意到f₁(x)是N(0，σ²)的密度函数，f₂(x)是E(λ)的密度函数，从而 [*] 即a=1/4，b=3/4

解析同时考查两种常见分布．f(x)作为概率密度必须满足

，联立可得到a，b的值．

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考研数学一

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