2. 考研
  3. 设a，b均为非零向量，且满足(a+3b)⊥(7a－5b)，(a－4b)⊥(7a－2b)，则a与b的夹角等于( )．

设a，b均为非零向量，且满足(a+3b)⊥(7a－5b)，(a－4b)⊥(7a－2b)，则a与b的夹角等于( )．

admin2017-05-31  59
问题 设a，b均为非零向量，且满足(a+3b)⊥(7a－5b)，(a－4b)⊥(7a－2b)，则a与b的夹角等于(  )．
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案C
解析 本题主要考查向量的数量积的概念、向量的夹角与数量积的关系以及两个向量相互垂直的充要条件．
根据两个向量垂直的充要条件，由(a+3b)⊥(7a－5b)，(a－4b)⊥(7a－2b)，得
    (a+3b) ．(7a－5b)=0，
    (a－4b) ．(7a－2b)=0．
即
    7 ｜ a｜2+16a．b—15｜b2｜=0，
    7 ｜ a ｜2一30a．b+8｜b｜2=0．
．
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考研数学一

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