设某企业生产一种产品，其成本C（Q）=一16Q2+100Q+1000，平均收益=a一（a＞0，0＜b＜24），当边际收益MR=44,需求价格弹性Ep=时获得最大利润，求获得最大利润时产品的产量及常数a与b的值．

admin2016-07-29 63

问题设某企业生产一种产品，其成本C（Q）=

一16Q²+100Q+1000，平均收益

=a一

（a＞0，0＜b＜24），当边际收益MR=44,需求价格弹性E_p=

时获得最大利润，求获得最大利润时产品的产量及常数a与b的值．

选项

答案收益函数[*] 当取得最大利润时，边际收益等于边际成本，即MR=MC．又MR=R’=a一6Q，于是44=C’(Q)=2Q²—32Q+100，即Q²一16q+28=0。解得Q₁=14，Q₂=2． [*] 故当Q=14时，[*]企业利润取极大值．由于MR=R’(Q)=[*]又R(Q)=p，于是，当Q=14时，有 [*] 当Q=2时，得b=38，不满足0＜b＜24的条件，故舍去．所以当产量Q=14时，企业利润取极大值，也是最大值．

解析

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考研数学三

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设某企业生产一种产品，其成本C（Q）=一16Q2+100Q+1000，平均收益=a一（a＞0，0＜b＜24），当边际收益MR=44,需求价格弹性Ep=时获得最大利润，求获得最大利润时产品的产量及常数a与b的值．

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