利用二次函数的图象解一元二次不等式，有教师设计了如下三组动画：第一组动画是让由函数y=x2—2x—3所确定的抛物线自左向右一点点动起来。当变量由小到大取值时，与之对应的变量y的值也会不断改变，屏幕上表示x，y数值大小的线段长度与颜色在不停地变化，

admin2017-02-22 38

问题利用二次函数的图象解一元二次不等式，有教师设计了如下三组动画：
第一组动画是让由函数y=x²—2x—3所确定的抛物线自左向右一点点动起来。当变量由小到大取值时，与之对应的变量y的值也会不断改变，屏幕上表示x，y数值大小的线段长度与颜色在不停地变化，旁边跳动的数字更能说明y的值与0的大小关系，整条抛物线被x轴分为上下两部分，满足y＞0，y=0，y＜0的x的取值范围一目了然；
第二组动画是利用计算机特有的信息处理功能演示抛物线y=ax²+bx+c(a＞0且△＞0)的变化，通过动画的重复播放，学生很快发现一元二次不等式的解集只与抛物线与x轴的两个交点的横坐标有关，而这两点的横坐标恰好是一元二次方程的两个根，从而有效地突破了难点，学生掌握了一元二次不等式在a＞0且△＞0时的解法；
第三组动画是通过抛物线的上下移动，启发学生用类比的思想方法概括归纳一元二次不等式在a＞0且△＞0时，a＞0且△=0时，a＞0且△＜0时的解法，让学生体会到数形结合思想方法是思考教学问题最常用的重要方法之一。
问题：
(1)该教学过程中的教学难点是什么?
(2)这一课题是否有更好的设计思路?如有，请简单陈述。

选项

答案(1)教学难点：在教学过程中将函数与不等式两者联系到一起，如何观察出不等式的解集。 (2)设计思路如下：首先师生共同求解一个具体的一元二次不等式，在求解过程中让学生体会数形结合的思想方法，明白解不等式即是求相应函数图象上某类点的自变量的取值范围。在这一阶段，为了更清楚阐明解决问题的基本思想，可如同第一组动画，适当运用信息技术展现思维过程；在细致讨论一个特例后，接着让学生解决一些类似的问题，进一步理解和掌握这一基本方法；最后，在大量实例的基础上，让学生归纳总结出解一元二次不等式的步骤。或者通过分类讨论求一般一元二次不等式的解。

解析

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